Selasa, 10 Desember 2019
TABEL KEBENARAN
Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.
Tabel kebenaran untuk semua logikal operasi binary
| P | Q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | ||
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | ||
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | ||
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
dimana T = benar and F = salah.
Kunci:
| Nama opera | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | Opq | xand | ⊥ | salah | Kontradiksi |
| 1 | Xpq | NOR | ↓ | Logika NOR | |
| 2 | Mpq | Xq | ↚ | Nonimplikasi berlawanan | |
| 3 | Fpq | Np | ¬p | tidak p | Negasi |
| 4 | Lpq | Xp | ↛ | Nonimplikasi | |
| 5 | Gpq | Nq | ¬q | tidak q | Negasi |
| 6 | Jpq | XOR | ⊕ | tidak kedua-duanya | Disjungsi eksklusif |
| 7 | Dpq | NAND | ↑ | Logika NAND | |
| 8 | Kpq | AND | ∧ | dan | Konjungsi |
| 9 | Epq | XNOR | Jika dan hanya jika | Bikondisional | |
| 10 | Hpq | q | Fungsi proyeksi | ||
| 11 | Cpq | XNp | → | jika p maka q | Implikasi |
| 12 | Ipq | p | Fungsi proyeksi | ||
| 13 | Bpq | XNq | ← | maka p jika q | Implikasi berlawanan |
| 14 | Apq | OR | ∨ | atau | Disjungsi inklusif |
| 15 | Vpq | xnand | ⊤ | benar | Tautologi |
Operator logikal juga bisa divisualisasikan menggunakan diagram Venn.
Jenis-jenis operasi pada tabel kebenaran
Operasi yang digunakan adalah
- Negasi
Tabel kebenaran untuk TIDAK p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah di bawah ini:
| p | ¬p |
|---|---|
| B | S |
| S | B |
- Konjungsi
Tabel kebenaran untuk p DAN q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
- Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)
Tabel kebenaran untuk p ATAU q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
- Implikasi
Tabel kebenaran untuk XN p (juga ditulis p → q, Cpq, p ⇒ q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ⇒ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
- Kesamaan atau Bikondisional (sering disebut sebagai biimplikasi saja)
Tabel kebenaran untuk p XNOR q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
- Disjungsi eksklusif
Tabel kebenaran untuk p XOR q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| B | B | S |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Jumlah kemungkinan hasil adalah , dimana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.
